Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

Най­ди­те сумму целых ре­ше­ний не­ра­вен­ства ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка 0. левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби пра­вая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби \geqslant0.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим не­ра­вен­ство, пе­рей­дя к рав­но­силь­ной си­сте­ме:

си­сте­ма вы­ра­же­ний ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби минус 1\leqslant0, дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби боль­ше 0, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби боль­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 9 конец дроби \geqslant0,x боль­ше 1,x мень­ше 10, дробь: чис­ли­тель: 1 минус x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби минус 1 мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний дробь: чис­ли­тель: 19 минус 10x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби боль­ше или равно 0,x боль­ше 1,x мень­ше 10, дробь: чис­ли­тель: 11 минус 2x, зна­ме­на­тель: x минус 10 конец дроби мень­ше 0 конец си­сте­мы . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,x мень­ше или равно 10, x боль­ше 1,x мень­ше 10, со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11}2,x боль­ше 10 конец си­сте­мы . конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но си­сте­ма вы­ра­же­ний x боль­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби ,x мень­ше дробь: чис­ли­тель: {, зна­ме­на­тель: 1 конец дроби 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . конец си­сте­мы .

Таким об­ра­зом, ре­ше­ни­ем не­ра­вен­ства яв­ля­ет­ся по­лу­ин­тер­вал дробь: чис­ли­тель: 19, зна­ме­на­тель: 10 конец дроби мень­ше или равно x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 11, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . В этот про­ме­жу­ток вхо­дят сле­ду­ю­щие целые числа: 2, 3, 4, 5. Тогда от­ве­том на во­прос за­да­чи будет яв­лять­ся число 14.

 

Ответ: 14.


Аналоги к заданию № 1149: 1179 1209 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2018
Сложность: III
Классификатор алгебры: 5\.2\. Не­ра­вен­ства пер­вой и вто­рой сте­пе­ни от­но­си­тель­но ло­га­риф­ми­че­ских функ­ций
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025